Spezielle Relativitätstheorie: Physik mit Lichtgeschwindigkeit

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Die Bühne vorbereiten

Du erwachst und dein Geist klärt sich. Ja, Sie reisen mit dem interstellaren Frachter Hyperion, der von einem galaktischen Wirbel aus Antimaterie abbaut. Die automatisierten Systeme haben Sie gerade von angehaltenen Animationen wiederbelebt. Ihre Aufgabe – Führen Sie regelmäßige Schiffswartungen durch.

Wenn Sie aus Ihrer Winterschlafkammer klettern, erhöhen Sie den Systemstatus. Alle Systeme lesen nominal, keine Probleme. Das ist gut. Ihr Schiff erstreckt sich über 30 Kilometer. Allein die routinemäßige Wartung erschöpft Körper und Geist. Sie brauchen keine zusätzliche Arbeit.

Sie betrachten die Aufgabe des Frachters. Die Hyperion und ihre drei Schwesterschiffe fliegen in gestaffelten Missionen, um Energie in Form von Antimaterie zu ernten. Jede Reise sammelt eine Million Terawattstunden, genug, um die 35 Milliarden menschlichen und empfindungsfähigen Roboter im Sonnensystem ein ganzes Jahr lang zu unterstützen.

Wenn Sie auf den Scannerbildschirm schauen, sehen Sie die Bojenstation während des Fluges etwa eine Lichtstunde vor sich. Die Station enthält vier Bojen, die auf einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 30 Kilometern konfiguriert sind. Eine Reihe von elf Stationen hält Ihr Schiff während seiner zweijährigen Reise von der Erde auf Kurs.

Sie überprüfen die Geschwindigkeit des Frachters relativ zu den Bojen – etwa 50 Prozent der Lichtgeschwindigkeit, aber konstant, d. H. Keine Beschleunigung oder Verzögerung. Das macht Sinn – mitten im Flug ist der Frachter in eine Übergangsphase zwischen Beschleunigung und Verzögerung eingetreten.

Die Relativitätstheorie

Entweder durch gezieltes Studium oder durch allgemeine Berichterstattung in den Medien haben Sie wahrscheinlich von der Relativitätstheorie gehört, dem Meisterwerk von Albert Einstein. Einstein baute seine Theorie in zwei Phasen auf. Die erste, Spezielle Relativitätstheorie, befasste sich mit nicht beschleunigenden Referenzrahmen, und die zweite, Allgemeine Relativitätstheorie, befasste sich mit beschleunigenden und schwerkraftgebundenen Referenzrahmen.

Die spezielle Relativitätstheorie gab uns die berühmte E = MC-Quadratgleichung und deckt die Physik von Objekten ab, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern. Die Allgemeine Relativitätstheorie half dabei, die Möglichkeit von Schwarzen Löchern aufzudecken, und lieferte die Physik von Objekten in Schwerefeldern oder bei Beschleunigungen.

Hier werden wir die Spezielle Relativitätstheorie mit unserem hypothetischen Schiff Hyperion untersuchen. Die Geschwindigkeit des Frachters, ein bedeutender Bruchteil der des Lichts, schreibt vor, dass wir die Spezielle Relativitätstheorie einsetzen. Berechnungen, die auf den Bewegungsgesetzen bei alltäglichen Geschwindigkeiten basieren, beispielsweise bei Flugzeugen und Autos, würden zu falschen Ergebnissen führen.

Wichtig ist jedoch, dass unser Frachter weder beschleunigt noch verlangsamt und weiter so weit in den Weltraum gereist ist, dass die Schwerkraft zu unbedeutend geworden ist. Die Überlegungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie gehen hier also nicht ein.

Wellen und Licht im Vakuum

Spezielle Relativitätstheorie beginnt mit der grundlegenden Aussage, dass alle Beobachter, unabhängig von ihrer Bewegung, die Lichtgeschwindigkeit gleich messen. Unabhängig davon, ob Sie sich mit einer Geschwindigkeit von hundert Stundenkilometern, einer Million Stundenkilometern oder einer Milliarde Stundenkilometern bewegen, messen alle Beobachter die Lichtgeschwindigkeit mit 1,08 Milliarden Stundenkilometern.

Eine Einschränkung ist, dass der Beobachter nicht beschleunigt und sich nicht unter einem starken Gravitationsfeld befindet.

Warum ist dieser Fall trotz dieser Einschränkung? Warum beeinflusst die Geschwindigkeit des Beobachters nicht die gemessene Lichtgeschwindigkeit? Wenn zwei Personen einen Baseball werfen, einer in einem fahrenden Hochgeschwindigkeitszug, während der andere auf dem Boden steht, erhöht die Bewegung des Hochgeschwindigkeitszuges die Geschwindigkeit des Wurfballs.

Sollte die Geschwindigkeit des Raumschiffs nicht zur Lichtgeschwindigkeit beitragen? Sie würden so denken. Im Gegensatz zu Baseball bleibt die Lichtgeschwindigkeit jedoch unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters konstant.

Warum?

Denken wir über Wellen nach. Die meisten Wellen, seien es Schallwellen, Wasserwellen, die Wellen in der gezupften Saite einer Geige oder Stoßwellen, die sich durch feste Erde bewegen, bestehen aus Bewegung durch ein Medium. Schallwellen bestehen aus sich bewegenden Luftmolekülen, Wasserwellen bestehen aus sich bewegenden Wasserpaketen, Wellen in einer Schnur bestehen aus Bewegung der Schnur und Stoßwellen bestehen aus Schwingungen in Felsen und Boden.

Im Gegensatz dazu bestehen Lichtwellen, stark kontrastierend, nicht aus der Bewegung eines darunter liegenden Substrats. Für leichte Reisen wird kein Trägermedium für die Übertragung benötigt.

Darin liegt der entscheidende Unterschied.

Lassen Sie uns das im Kontext des interstellaren Frachters denken. Sie erheben sich aus angehaltenen Animationen. Die Beschleunigung wurde gestoppt. In diesem Fall sind keine Bojen in der Nähe vorhanden.

Woher weißt du, dass du umziehst? Wie definieren Sie überhaupt das Bewegen? Da Sie sich im Weltraum befinden und sich nicht in der Nähe der Bojen befinden, gibt es in der Nähe keine Objekte, an denen Sie Ihre Geschwindigkeit messen können. Und das Vakuum liefert keinen Bezugspunkt.

Einstein und andere dachten darüber nach. Sie besaßen Maxwells Gesetze des Elektromagnetismus, Gesetze, die nach dem ersten Prinzip die Lichtgeschwindigkeit in einem Vakuum gaben. Wenn nun in einem Vakuum kein Bezugspunkt existiert, an dem die Geschwindigkeit eines physischen Objekts gemessen werden kann, könnte eine (nicht beschleunigte) Bewegung eine privilegierte Bewegung sein? Würde es eine spezielle Bewegung (auch bekannt als Geschwindigkeit) geben, bei der der Beobachter die "wahre" Lichtgeschwindigkeit erhält, während die Bewegung eines anderen Beobachters mit einer anderen Geschwindigkeit eine Lichtgeschwindigkeit erhält, die von der Bewegung dieses Beobachters beeinflusst wird.

Die Physiker, insbesondere Einstein, kamen zu dem Schluss, dass es keine gibt. Wenn ein privilegierter Referenzrahmen existiert, würden Beobachter mit der nicht privilegierten Geschwindigkeit feststellen, dass Licht gegen Maxwells Gesetze verstößt. Und Maxwells Gesetze waren so solide, dass die Physiker, anstatt diese Gesetze zu ändern, eine neue Annahme aufstellten – die relative Geschwindigkeit kann die Lichtgeschwindigkeit nicht ändern.

Ahh, sagst du? Sie sehen eine Möglichkeit, um festzustellen, ob sich der Hyperion bewegt. Vergleichen Sie einfach die Geschwindigkeit mit den Bojen. Sie sind stationär, richtig? "Ja wirklich?" Würden sie sich nicht relativ zum Zentrum unserer Galaxie bewegen? Bewegt sich unsere Galaxie nicht relativ zu anderen Galaxien?

Wer oder was bewegt sich hier nicht? Wenn wir das gesamte Universum betrachten, können wir nicht sagen, welche "wahren" Geschwindigkeiten Objekte besitzen, sondern nur ihre Geschwindigkeit relativ zu anderen Objekten.

Wenn kein Referenzpunkt einen festen Rahmen bietet und wir nur die relative Geschwindigkeit bestimmen können, schreiben die Maxwellschen Gesetze und die Natur des Universums vor, dass alle Beobachter das Licht mit der gleichen Geschwindigkeit messen.

Kontraktion der Zeit

Wenn die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt, was variiert, um dies zu ermöglichen? Und etwas muss variieren. Wenn ich mich relativ zu Ihnen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewege (denken Sie daran, wir KÖNNEN die Geschwindigkeit relativ zueinander bestimmen; wir können die absolute Geschwindigkeit NICHT anhand einer universell festgelegten Referenz bestimmen) und wir messen denselben Lichtimpuls, wie es scheint den Lichtpuls einholen.

Es muss also eine gewisse Verdrehung bei der Messung geben.

Gehen wir zurück zu unserem Frachter. Stellen Sie sich vor, der Hyperion bewegt sich in Bezug auf die Bojen von rechts nach links. Wie bereits erwähnt, bilden die Bojen auf jeder Seite ein Quadrat von 30 Kilometern (gemessen in Ruhe in Bezug auf die Bojen).

Wenn der Hyperion in die Bojenkonfiguration eintritt, schneidet sein vorderes Ende eine imaginäre Linie zwischen den beiden rechten Bojen. Es tritt im rechten Winkel zu dieser imaginären Linie ein, jedoch deutlich außerhalb des Zentrums, nur wenige hundert Meter von einer rechten Boje und fast 30 Kilometer von der anderen rechten Boje entfernt.

Gerade als die Vorderseite des Frachters die Linie schneidet, feuert die Boje in der Nähe des rechten Frachters einen Lichtimpuls direkt über die Vorderseite des Frachters zur zweiten rechten Boje, die 30 Kilometer entfernt ist.

Das Licht geht aus, trifft auf die zweite rechte Boje und springt zurück zur ersten rechten Boje, eine 60 Kilometer lange Rundreise. Wenn das Licht 300.000 Kilometer pro Sekunde, gerundet oder 0,3 Kilometer in einer Mikrosekunde (eine Millionstel Sekunde) zurücklegt, verbraucht die Umlaufzeit des Lichtimpulses 200 Mikrosekunden. Dies ergibt sich aus der Division der 60 Kilometer langen Rundreise durch 0,3 Kilometer pro Mikrosekunde.

Diese Berechnung funktioniert für einen Beobachter, der an der Boje stationiert ist. Auf dem Hyperion funktioniert es bei Ihnen nicht. Warum? Während das Licht zur zweiten rechten Boje und zurück wandert, bewegt sich der Hyperion. In der Tat ist die Geschwindigkeit des Hyperion relativ zu den Bojen so, dass die zurück des Frachters kommt an der ersten rechten Boje an, wenn der Lichtimpuls zurückkehrt.

Wie weit reiste das Licht von unserem Standpunkt aus auf dem Frachter? Zuerst erkennen wir, dass das Licht wie entlang eines Dreiecks von der Vorderseite des Schiffes zur zweiten rechten Boje und zurück zur Rückseite des Schiffes wanderte. Wie groß ist ein Dreieck? Die Bojen ganz rechts befinden sich 30 Kilometer von der ersten rechten Boje entfernt, sodass sich das Dreieck 30 Kilometer hoch erstreckt, d. H. Bis zur zweiten rechten Boje. Die Basis des Dreiecks erstreckt sich ebenfalls über 30 Kilometer – die Länge des Schiffes. Stellen wir uns noch einmal die Lichtreise vor. Im Referenzrahmen des Hyperion passiert das Licht die Vorderseite des Schiffes, trifft die zweite rechte Boje und kommt zurück an der zurück des Frachters.

Einige Geometrien (pythagoreische Theorie) zeigen, dass ein Dreieck 30 hoch und 30 an der Basis 33,5 entlang jeder der schrägen Seiten misst. Wir erhalten dies, indem wir das Dreieck in der Mitte teilen und zwei rechtwinklige Dreiecke 15 mal 30 ergeben. Das Quadrieren und Summieren der 15 und 30 ergibt 1125 und die Quadratwurzel davon ergibt 33,5.

In unserem Referenzrahmen bewegt sich das Licht dann 67 Kilometer, d. H. Entlang der beiden Schieferseiten des Dreiecks. Bei 0,3 Kilometern pro Mikrosekunde messen wir die Laufzeit des Lichtimpulses bei etwas mehr als 223 Mikrosekunden.

Denken Sie daran, dass unser Beobachter, der auf der Boje stationiert ist, die Zeitreise mit 200 Mikrosekunden gemessen hat.

Dies zeigt eine erste Wendung bei den Messungen. Um die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter konstant zu halten, messen Uhren, die sich relativ zueinander bewegen, dasselbe Ereignis wie unterschiedliche Zeiträume. Insbesondere für uns auf dem Hyperion bewegt sich die Uhr auf den Bojen, und diese Uhr hat eine kürzere Zeit gemessen. Somit ticken Uhren, die sich relativ zu einer stationären Uhr bewegen, langsamer.

Auch das ist die Wendung. Uhren, die sich relativ zu einem Beobachter bewegen, ticken langsamer als Uhren, die in Bezug auf diesen Beobachter stationär sind.

Aber warte. Was ist mit einem Beobachter an der Boje? Würden sie nicht sagen, dass sie stationär sind? Sie würden schließen stationär Uhren ticken langsamer.

Wir haben eine subtile Unterscheidung. Wir können ruhende Uhren relativ zu uns synchronisieren. Somit können wir zwei Uhren verwenden, eine auf der Rückseite des Hyperion und die andere auf der Vorderseite, um die Laufzeit des Lichtstrahls von 223 Mikrosekunden zu messen. Wir können keine beweglichen Uhren synchronisieren oder davon ausgehen, dass sie synchronisiert sind. Um die Laufzeit des Lichts in sich bewegenden Versen mit stationären Referenzrahmen zu vergleichen, müssen wir das Ereignis im sich bewegenden Referenzrahmen mit derselben Uhr messen.

Und für Beobachter an der Boje bewegte sich der Hyperion, und auf dem Hyperion wurde das Ereignis an zwei verschiedenen Uhren gemessen. Angesichts dessen kann ein Beobachter an den Bojen unsere beiden Messungen nicht verwenden, um zu schließen, welche Uhren langsamer ticken.

Uhren entkoppeln

Diese Entkopplung der Taktraten, dieses Phänomen, dass sich Uhren, die sich relativ zu uns bewegen, langsamer laufen lassen, erzeugt eine zweite Wendung: Uhren, die sich relativ zu uns bewegen, werden von unserer Zeit entkoppelt.

Lassen Sie uns dies durchgehen.

Die Hyperion beendet ihren Frachtlauf und sobald sie wieder im Sonnensystem ist, wird das Schiff einem Motor-Upgrade unterzogen. Es kann jetzt zwei Drittel der Lichtgeschwindigkeit während des Fluges erreichen. Diese höhere Geschwindigkeit vergrößert die Unterschiede in den gemessenen Zeiten weiter. In unserem obigen Beispiel hat der sich bewegende Referenzrahmen bei etwa der halben Lichtgeschwindigkeit ein Ereignis bei 89% unserer Messung gemessen (200 über 223). Bei zwei Dritteln der Lichtgeschwindigkeit dehnt sich diese Verlangsamung, diesmal die Ausdehnung, auf 75% aus. Ein Ereignis von 200 Mikrosekunden, gemessen auf einer sich bewegenden Uhr, misst 267 Mikrosekunden auf einer Uhr neben uns auf dem Frachter.

Wir erreichen mitten im Flug. Wenn wir die richtige Boje passieren, lesen wir ihre Uhr. Zum leichteren Vergleich werden wir uns nicht mit Stunden, Minuten und Sekunden befassen, sondern nur mit der Position eines Zeigers auf einer Mikrosekundenuhr.

Wenn die Vorderseite des Hyperion die Boje passiert, zeigt die Bojenuhr 56 Mikrosekunden vor Null an. Unsere liest 75 Mikrosekunden vor Null. Die Bojenuhr liest also jetzt etwas vor unserer.

Denken Sie jetzt daran, wir denken, wir bewegen uns. Aus unserer Sicht bewegt sich die Bojenuhr jedoch relativ zu uns, während die Uhren auf unserem Frachter relativ zu uns stehen. Die Bojenuhren sind also die beweglichen Uhren und damit die Uhren, die langsamer laufen.

Mit dem Hyperion bei zwei Dritteln der Lichtgeschwindigkeit relativ zur Boje fährt die Boje mit 0,2 Kilometern pro Mikrosekunde an uns vorbei (die Lichtgeschwindigkeit beträgt 0,3 Kilometer pro Mikrosekunde). Mit unseren Uhren bewegt sich die Boje also in 75 Mikrosekunden (15 Kilometer geteilt durch 0,2 Kilometer pro Mikrosekunde) von der Vorderseite des Frachters zum Mittelpunkt. Die Frachteruhren sind synchronisiert (ein komplexer Vorgang, aber machbar), und so sehen wir den Mikrosekundenzeiger bei null Mikrosekunden auf unserer Uhr.

Was sehen wir an der Boje? Wir wissen, dass die Uhren langsamer laufen. Wie viel langsamer? Durch einen "Beta" -Faktor der Quadratwurzel von (eins minus der Geschwindigkeit im Quadrat). Dieser Beta-Faktor fällt direkt aus der obigen pythagoreischen Mathematik heraus, aber die Details für diesen Artikel sind nicht kritisch. Denken Sie einfach daran, dass die Schlüsselattribute, d. H. Eine sich bewegende Uhr, langsamer läuft und dass eine Gleichung – eine, die an den (relativ) einfachen Satz von Pythagoras gebunden ist – existiert, um zu berechnen, wie viel langsamer.

Der Beta-Faktor für zwei Drittel der Lichtgeschwindigkeit beträgt nur etwa 75%. Wenn also unsere Uhren 75 Mikrosekunden vorrückten, während sich die Boje von vorne nach mittig bewegte, rückten die Bojenuhren 75% von 75 oder 56 Mikrosekunden vor. Die Bojenuhr zeigte 56 Mikrosekunden vor Null an, als diese Uhr die Vorderseite des Hyperion passierte, und zeigt jetzt Null an.

Die Boje fährt jetzt weiter und passiert die Rückseite des Hyperion. Das sind noch 15 Kilometer. Unsere Uhren bewegen sich auf 75 Mikrosekunden, während sich die Bojenuhr auf nur 56 Mikrosekunden bewegt.

Diese Entwicklung zeigt ein Schlüsselphänomen: Bewegende Uhren ticken nicht nur langsam, diese Uhren lesen auch unterschiedliche Zeiten. An einigen Stellen lesen diese beweglichen Uhren eine frühere Zeit als für uns stationäre Uhren, und manchmal lesen sie eine Zeit später als für uns stationäre Uhren.

Wir sehen also bewegte Objekte in dem, was wir als unsere Vergangenheit oder Zukunft betrachten würden. Sehr gruselig.

Haben wir dann eine Vision für die Zukunft? Könnten wir irgendwie Informationen über den sich bewegenden Referenzrahmen sammeln und sie darüber aufklären, was kommen wird? Oder haben sie uns aufgeklärt?

Nein. Wir könnten die Boje zu einem Zeitpunkt in unserer Zukunft sehen (wenn die Boje die Vorderseite des Hyperion passiert, zeigt ihre Uhr 56 Mikrosekunden vor Null oder 19 Mikrosekunden früher als unsere Uhr an). Wir aber auch nicht gleichzeitig siehe die Boje in unserer Gegenwart, d. h. 75 Mikrosekunden vor Null. Um die Zeit zu betrügen und der Boje von ihrer Zukunft zu erzählen, müssen wir Informationen von einem Zeitpunkt zu einem anderen Zeitpunkt übermitteln.

Und das passiert nie. Wir sehen die Boje in unserer Zukunft, dann in unserer Gegenwart und dann in unserer Vergangenheit, aber wenn das passiert, sehen wir die Boje zu einem anderen Zeitpunkt nicht. Wir können der Boje daher kein zukünftiges Wissen vermitteln.

Längenkontraktion

Lassen Sie uns kurz zusammenfassen. Die Naturgesetze schreiben vor, dass alle Beobachter, unabhängig von ihrer Bewegung, Licht mit derselben Geschwindigkeit messen. Dieses Diktat impliziert und erfordert, dass Uhren, die sich relativ zu einem Beobachter bewegen, langsamer ticken, und impliziert und erfordert ferner, dass die Zeitregistrierung bei sich bewegenden Uhren von der Zeitregistrierung bei für uns stationären Uhren abgekoppelt wird.

Haben wir mehr Implikationen? Ja.

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit erfordert und diktiert, dass sich bewegte Objekte in der Länge zusammenziehen.

Wenn die Bojen zu einem bestimmten Zeitpunkt vorbeirasen, sollte sich der Hyperion an den Bojen ausrichten. Unsere Länge von 30 Kilometern entspricht dem Abstand von 30 Kilometern Boje. Wenn sich unser Schiff also neben den Bojen ausrichtet, beobachten Beobachter die Vorder- und Rückseite des Hyperion sollte siehe die Bojen.

Das passiert aber nicht. Unsere Beobachter auf dem Hyperion sehen die Bojen nicht, wenn der Mittelpunkt des Hyperion mit dem Mittelpunkt zwischen den Bojen übereinstimmt. Tatsächlich müssen die Hyperion-Beobachter bei dieser Ausrichtung zur Mitte des Schiffes schauen, um die Bojen zu sehen. Bei der Ausrichtung des Mittelschiffs des Hyperion zum Mittelpunkt zwischen den Bojen liegt jede der Bojen mehr als 3 Kilometer vor den Enden des Hyperion.

Was ist passiert? Warum messen wir die Bojen nicht in einem Abstand von 30 Kilometern? Was hat dazu geführt, dass der Abstand von 30 Kilometern um fast 7 Kilometer geschrumpft ist?

Was passiert ist, was uns begegnet ist, stellt eine weitere Konsequenz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit dar, insbesondere, dass wir ein sich bewegendes Objekt als kürzer messen als wenn wir das Objekt in Ruhe messen.

Wie kommt das vor? Lassen Sie uns das aufdecken, indem wir davon ausgehen, dass wir hätten maß die beweglichen Bojen als noch 30 Kilometer voneinander entfernt, dann rechnete man mit dieser Annahme. Wir werden feststellen, dass wir direkt in einen Widerspruch geraten. Das wird darauf hinweisen, dass unsere Annahme nicht richtig sein kann.

Lassen Sie uns die Berechnungen ausführen. Wie oben erwähnt, nehmen wir an, dass wir die Bojen in einem Abstand von 30 Kilometern messen. Unter dieser Annahme richten sich die Bojen an den Enden des Hyperion aus. Für unser Experiment feuern wir zu diesem Zeitpunkt der Ausrichtung Lichtstrahlen von den Enden des Hyperion in Richtung Mitte ab.

Um die Dinge gerade zu halten, benötigen wir Entfernungsmarkierungen am Hyperion und an den Bojen. Wir werden die beiden Enden der Hyperion plus 15 Kilometer (das rechte Ende) und minus 15 Kilometer (das linke Ende) beschriften, und im weiteren Sinne wird die Mitte des Schiffes Null sein. Die Hyperion-Uhren zeigen beim Start der Lichtstrahlen null Mikrosekunden an.

Wir werden die Bojen auch als minus 15 und plus 15 Kilometer markieren und im weiteren Sinne einen Punkt mit gleichem Abstand zwischen den Bojen als Abstand Null. Eine Uhr wird am Nullpunkt der Boje platziert. Diese Uhr zeigt null Mikrosekunden an, wenn die Mitte des Schiffs auf dem Hyperion mit dem Mittelpunkt der Bojen ausgerichtet ist.

Folgen wir nun den Lichtstrahlen. Sie rennen natürlich aufeinander zu, bis sie zusammenlaufen. Auf dem Hyperion tritt diese Konvergenz genau in der Mitte bei der Abstandsmarkierung Null auf. Jeder Lichtstrahl legt 15 Kilometer zurück. Bei einer Lichtgeschwindigkeit von 0,3 Kilometern pro Mikrosekunde konvergieren die Lichtstrahlen in 50 Mikrosekunden.

Die Bojen bewegen sich mit zwei Dritteln der Lichtgeschwindigkeit oder 0,2 Kilometern pro Mikrosekunde am Hyperion vorbei. In den 50 Mikrosekunden, in denen das Licht konvergiert, bewegen sich die Bojen. Wie viel? Wir multiplizieren ihre Geschwindigkeit von 0,2 Kilometern pro Mikrosekunde mit den 50 Mikrosekunden, um 10 Kilometer zu erhalten. Bei dieser Verschiebung von 10 Kilometern richtet sich unser Nullpunkt bei Konvergenz der Lichtstrahlen mit ihrem Minuspunkt von 10 Kilometern aus. Denken Sie daran, wenn sich der Hyperion von rechts nach links bewegt, sehen wir auf dem Hyperion die Bojen von links nach rechts.

Auf dem Hyperion sehen wir, dass die Lichtstrahlen jeweils dieselbe Strecke zurücklegen. Was ist mit Beobachtern im sich bewegenden Rahmen, d. H. Sich mit den Bojen bewegen?

Sie sehen, wie die Lichtstrahlen unterschiedliche Entfernungen zurücklegen.

Der Lichtstrahl, der rechts mit plus 15 beginnt, bewegt sich im Bojenreferenzrahmen bis auf minus 10 Kilometer. Das entspricht einer Fahrstrecke von 25 Kilometern. Das Licht, das links bei minus 15 beginnt, bewegt sich nur 5 Kilometer, d. H. Von minus 15 Kilometer bis minus 10 Kilometer. Diese ungleichen Verfahrwege treten natürlich auf, weil sich die Bojen während der Lichtstrahlbewegung bewegen.

Im Bezugsrahmen der Boje bewegt sich ein Lichtstrahl 20 Kilometer weiter als der andere. Damit sie sich gleichzeitig treffen können, muss der Strahl, der die kürzere Strecke zurücklegt, warten, während der andere Lichtstrahl diese zusätzlichen 20 Kilometer zurücklegt. Wie viel Wartezeit? Bei 0,3 Kilometern pro Mikrosekunde sind das 66,7 Mikrosekunden.

Betrachten wir dies. In unserem stationären Referenzrahmen beginnen die Lichtstrahlen bei Uhren an beiden Enden des Hyperion jeweils zum Zeitpunkt Null. Bei den Bojen verlässt das Licht eine Boje, die Boje in der Entfernung plus 15, 66,7 Mikrosekunden früher, als die Boje, die die Boje in der Entfernung minus 15 verlässt.

Zu Beginn dieses Experiments stellen wir die Uhr in der Mitte zwischen den Bojen zum Zeitpunkt Null ein. Aus Symmetriegründen muss bei dieser Differenz von 66,7 Mikrosekunden die Uhr am Minuspunkt 15 plus 33,3 Mikrosekunden und die Uhr am Pluspunkt 15 minus 33,3 gelesen haben, wenn die Lichtstrahlen nach links gegangen sind.

Was ist mit dem Treffpunkt bei minus 10 im Bojenreferenzrahmen? Wie spät war es am Treffpunkt im Referenzrahmen der Bojen, als die Lichtstrahlen nach links gingen? Denken Sie daran, dass der Treffpunkt im Referenzrahmen der Boje minus 10 Kilometer beträgt. Wenn der Minuspunkt 15 33,3 Mikrosekunden beträgt, beträgt der Minuspunkt 10 22,2 Mikrosekunden.

Wir ziehen jetzt ein, dass die Uhren im beweglichen Rahmen langsamer laufen. Bei zwei Dritteln der Lichtgeschwindigkeit laufen die Uhren mit 75% (oder genauer 74,5%) der Taktrate in unserem stationären Rahmen. Da unsere Uhren für die Lichtlaufzeit 50 Mikrosekunden gemessen haben, messen die Uhren an den Bojen eine Lichtlaufzeit von 37,3 Mikrosekunden.

Ein bisschen Addition gibt uns die Treffzeit im Bojenreferenzrahmen. Die Uhren am Treffpunkt zeigen plus 22,2 Mikrosekunden an, wenn das Licht gestartet wird, und bewegen sich während der Lichtfahrt um 37,3 Mikrosekunden vor. Wir haben somit eine Treffzeit von 59,5 Mikrosekunden in dem sich bewegenden Referenzrahmen, d. H. Dem Bojenreferenzrahmen.

Jetzt kommt der Widerspruch.

Das Licht startete vom Minuspunkt 15 bei 33,3 Mikrosekunden und erreichte den Minuspunkt 10 bei 59,5 Mikrosekunden. Nennen wir das eine Reisezeit von 26 Mikrosekunden. Die Fahrstrecke betrug 5 Kilometer. Die implizite Geschwindigkeit, d. H. 5 Kilometer geteilt durch die Fahrzeit von 26 Mikrosekunden, beträgt 0,19 Kilometer pro Mikrosekunde.

Vom anderen Ende legte das Licht 25 Kilometer in 92,8 Mikrosekunden zurück (von minus 33,3 auf plus 59,5). Die implizite Geschwindigkeit, d. H. 25 Kilometer geteilt durch die Fahrzeit von 93 Mikrosekunden, beträgt 0,27 Kilometer pro Mikrosekunde.

Nicht gut. Licht bewegt sich mit 0,3 Kilometern pro Mikrosekunde. Als wir davon ausgegangen sind, dass wir die Bojen in einem Abstand von 30 Kilometern messen und die Uhren so einstellen würden, dass sie dieser Annahme entsprechen, haben wir NICHT die Lichtgeschwindigkeit erhalten.

Denken Sie kritisch daran, dass alle Beobachter die Lichtgeschwindigkeit gleich messen müssen. Die Taktraten, die relativen Zeitwerte und sogar die gemessenen Entfernungen müssen angepasst werden, um dies zu ermöglichen.

Wie weit müssen die Bojen voneinander entfernt sein, damit sich die Bojen an den Enden des Hyperion ausrichten können? Sie müssen 40,2 Kilometer voneinander entfernt sein. Wenn die Bojen 40,2 Kilometer voneinander entfernt sind, richten sich Vorder- und Rückseite des Hyperion nach den Bojen aus, wenn sich das Mittelschiff (des Hyperion) und der Mittelpunkt (der Bojen) ausrichten.

Erstaunlich, fast unverständlich. Die Notwendigkeit, dass alle Beobachter die gleiche Lichtgeschwindigkeit messen, schreibt vor, dass wir sich bewegende Objekte kürzer, deutlich kürzer messen, als wir sie in Ruhe messen würden.

Was werden die Bojenuhren lesen, wenn wir diesen Abstand von 40,2 Kilometern annehmen? Wenn sich das Schiff und die Bojen ausrichten, zeigt die linke Bojenuhr plus 44,7 Mikrosekunden und die rechte Bojenuhr minus 44,7 Mikrosekunden an. Da die Lichtstrahlen feuern, wenn sich Schiffe und Bojen ausrichten, verlässt der Lichtstrahl rechts im Referenzrahmen der Boje 89,4 Mikrosekunden vor dem Lichtstrahl links.

Diese Zeitdifferenz entspricht dem rechten Strahl, der sich 26,8 Kilometer vor dem Start des linken Strahls bewegt, wie im Referenzrahmen der Boje zu sehen ist. Beide Strahlen legen dann 6,7 Kilometer zurück, bis sie sich treffen. Die 26,8 plus 6,7 summieren sich zweimal auf den 40,2 Kilometer zwischen den Bojen.

Der linke Strahl startet am Ort minus 20,1, zur Zeit plus 44,7 Mikrosekunden und legt 6,7 Kilometer zurück. Das Licht benötigt 22,4 Mikrosekunden (6,7 geteilt durch 0,3), um die 6,7 Kilometer zurückzulegen. Daher sollte die Uhr am minus 13,4 Punkt (minus 20,2 Kilometer plus 6,7 Kilometer, die der linke Lichtstrahl zurückgelegt hat) 67,1 Mikrosekunden anzeigen, wenn der linke Lichtstrahl dort ankommt.

Macht es?

Wenn sich die Bojen und das Hyperion ausrichten, würde eine Uhr am Minuspunkt 13,4 plus plus 44,7 minus ein Sechstel von 89,4 anzeigen. Ein Sechstel von 89,4 ist 14,9 und 44,7 minus 14,9 wären 29,8 Mikrosekunden.

Denken Sie jetzt daran, dass die Bojenuhren während der Bewegung der Lichtstrahlen 37,3 Mikrosekunden vorrücken müssen. Dies liegt daran, dass beim Hyperion der Lichtstrahl 50 Mikrosekunden benötigt und die Bojenuhren um den Faktor 75 Prozent (genauer gesagt 74,5 Prozent) langsam laufen müssen.

Addiere die 29,8 und die 37,3 und wir erhalten 67,1 Mikrosekunden. Wir haben zuvor angegeben, dass die Uhr bei minus 13,4 Kilometern 67,1 Mikrosekunden anzeigen sollte, wenn der linke Lichtstrahl eintrifft. Und das tut es auch. Ein Abstand der Bojen von 40,2 Kilometern richtet somit die Uhren und Abstände der Bojen so aus, dass sie die richtige Lichtgeschwindigkeit messen.

Was wirklich passiert

Aber bewege Objekte Ja wirklich schrumpfen? Verzerren sich die Atome der Objekte, wodurch sich das Objekt verkürzt?

Absolut nicht. Denken Sie daran, was wir auf den Uhren gelesen haben. Während die Uhren auf dem Hyperion alle zur gleichen Zeit lesen, sind die Uhren im sich bewegenden Referenzrahmen alle zu unterschiedlichen Zeiten bereit. Bewegungsentfernungen verringern sich, weil wir die verschiedenen Teile des sich bewegenden Objekts zu unterschiedlichen Zeiten sehen. Mit den Bojen im Abstand von 40,2 Kilometern (gemessen in Ruhe) sahen wir die linke Boje bei plus 44,7 Mikrosekunden (in ihrem Referenzrahmen) und die rechte Boje bei minus 44,7 Mikrosekunden.

Schauen wir uns einen anderen Weg an, um die Längenkontraktion in einem bodenständigeren Beispiel zu verstehen.

Stellen Sie sich einen langen Güterzug vor, der vier Kilometer lang ist und sich mit 40 Stundenkilometern bewegt. Sie und ein anderer Experimentator stehen drei Kilometer voneinander entfernt auf den Gleisen. Wenn die Front im Zug an Ihnen vorbeifährt, signalisieren Sie Ihrem Partner. Ihr Partner wartet 89 Sekunden und merkt sich, welcher Teil des Zuges jetzt vor ihm fährt. Was sieht er? Das Ende des Zuges.

Der vier Kilometer lange Zug passt in den drei Kilometer langen Abstand zwischen Ihnen und Ihrem Experimentierkollegen. Dies geschah, weil Ihr Partner später als Sie auf den Zug schaute.

Dies ist NICHT genau, wie sich schnell bewegende Objekte auf Messungen auswirken. In unserem Zugbeispiel haben wir durch Warten zwei verschiedene Beobachtungszeiten erstellt. In der Hyperion-Situation mussten wir nicht warten – die nahezu leichte Durchgangsgeschwindigkeit der Bojen verursachte einen Unterschied in den Beobachtungszeiten der Uhr.

Obwohl dies keine exakte Analogie ist, motiviert das vereinfachte Zugbeispiel, wie das Messen der Länge von etwas zu zwei verschiedenen Zeiten die Messung verzerren kann. Das Zugbeispiel zeigt auch, dass wir die gemessene Länge eines Objekts verkürzen können, ohne dass das Objekt physisch schrumpft.

Während die Schrumpfung nicht wirklich auftritt, sind die Zeitstempeldifferenzen real. Wenn wir in unserem Hyperion-Beispiel mit den Lichtstrahlen zurückgingen und die Uhren an den Bojen aufnahmen, zeichneten diese Uhren auf, dass die von uns abgefeuerten Lichtstrahlen tatsächlich einen Abstand von 89,4 Mikrosekunden hatten. Wir würden auf unsere Hyperion-Uhren schauen, und unsere Hyperion-Uhren würden wirklich zeigen, dass in unserem Referenzrahmen die Lichtstrahlen zur gleichen Zeit begannen.

Sind die Uhren intelligent?

Woher "wissen" die Uhren, wie sie sich einstellen sollen? Spüren sie die relativen Geschwindigkeiten und üben irgendeine Art von Intelligenz aus, um sich neu auszurichten?

Trotz sonstiger Erscheinungen erfassen die Uhren keine Bewegung und nehmen keine Anpassungen vor. Wenn Sie neben einer Uhr stehen und Objekte mit nahezu Lichtgeschwindigkeit an Ihnen vorbeiziehen, passiert nichts mit der Uhr neben Ihnen. Es werden keine Anpassungen, Änderungen oder Kompensationen vorgenommen, um Objekte zu übergeben.

Vielmehr bewirkt die Geometrie von Raum und Zeit, dass ein Beobachter sich bewegende Uhren langsamer tickt und sich bewegende Objekte kürzer messen.

Wenn Sie sich von mir entfernen und ich Sie an einem Lineal in meiner Hand messe, schrumpft Ihre gemessene Höhe proportional zu Ihrer Entfernung von mir. Ihr kleineres Aussehen ergibt sich aus dem kleineren Winkel zwischen dem Licht von Ihrem Kopf und dem Licht von Ihren Füßen, wenn Sie sich entfernen. Das Licht musste nicht wissen, was zu tun war, und das Lineal passte sich nicht an. Die Geometrie unserer Welt schreibt vielmehr vor, dass Sie kürzer messen, wenn Sie sich entfernen.

Wenn ich ein Objektiv zwischen Ihnen und einem Bildschirm platziere, kann ich Ihre Höhe durch Anpassen der Objektive vergrößern oder verkleinern. Das Licht muss nicht wissen, wie es eingestellt werden soll. Das Licht folgt einfach den Gesetzen der Physik.

Mit Abstand und Objektiv kann ich also die Messung Ihrer Höhenänderung vornehmen. Ich könnte leicht Formeln für diese Messänderungen schreiben.

In ähnlicher Weise lesen sich bewegende Uhren langsamer aus der Natur der Zeit. Wir denken, Uhren müssen "wissen", wie sie sich einstellen müssen, da unsere universelle Erfahrung bei niedrigen Geschwindigkeiten darauf hinweist, dass Uhren mit der gleichen Geschwindigkeit laufen. Wenn wir jedoch auf dem Hyperion geboren wären und unser Leben mit nahezu Lichtgeschwindigkeit leben würden, wäre uns die Verlangsamung der Uhren aufgrund von Relativbewegungen ebenso vertraut wie das Biegen von Lichtstrahlen, wenn sie sich durch die Linse bewegen.

Alle Beobachter müssen die Lichtgeschwindigkeit gleich messen. Dieses Attribut der Natur, diese Tatsache der Geometrie von Raum und Zeit, erzeugt kontraintuitive, aber dennoch reale Anpassungen bei der Beobachtung von Zeit und Raum. Bewegliche Uhren laufen langsamer, sie werden von unserer Zeit abgekoppelt, und alle Objekte, die sich mit diesen Uhren bewegen, sind kürzer.

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